Нет, регистрация на Госуслугах происходит в добровольном порядке. У гражданина, в том числе работника любой организации, нет обязанности завести аккаунт в данном сервисе.
Чаще всего настойчиво просят присоединиться к порталу государственных и муниципальных услуг именно работодатели. Статус работника определяется Трудовым кодексом, который прямо запрещает требовать выполнения действий, не предусмотренных договором. Нарушение Ваших прав может караться административным штрафом.
Впрочем, Госуслуги позволяют упростить взаимодействие с властью. Не нужно стоять в очереди, чтобы подать заявление, направить обращение или получить справку. Достаточно лишь заполнить специальные поля на сайте. К тому же, система не имеет целью сбор персональных данных — скорее всего, они и так находятся в соответствующих реестрах. Портал экономит время и автоматизирует работу с документами, но выбор всегда за Вами.